Personal

A little learning is a dangerous thing;
Drink deep, or taste not the Pierian Spring:
There shallow draughts intoxicate the brain,
And drinking largely sobers us again.
— Alexander Pope

之前和一位长者聊天的时候,经常被说悟性好,一点就通。其实很多东西之前也学习过,但不知道它们的精妙用法,很多时候不懂何时去应用。所以才会一点就通,但不点就困住了。就像很多英语单词在阅读中见到了能理解,但是自己写文章的时候就不知道去用。

还在数学系的时候,有一次问系主任专业选择的事,说出了自己选择依据的理由之后,系主任说有时候直觉更加可靠。当时感到很惊讶,因为之前的数学学习给我的感觉更多的是用严格的证明去避免错误的直觉,久而久之就不太相信直觉。

回想起来,大学之前学的数学更多的是关于如何计算,背常用公式,记常见算法,不太深究方法有效性的严格证明。那个时候还是挺依赖直觉的,看到一个问题马上猜到哪些方法可能有用,算出结果就算完成。

本科数学系的数学就严谨多了,计算方法先放到公理化的框架内,然后去检验计算方法的有效性。当然,也有很多时候是先把问题数学化,然后去寻找有效的计算方法。这个时候就会发现,很多计算只能在特定的环境下进行,在另外一些环境下很容易给出错误的结果。所以就会有一种直觉不可信的想法。

但数学并不仅仅是严谨与证明(Terence Tao, 2009)。严谨应该用来修正不恰当的直觉,确认正确的直觉。这样在应用知识的时候,直觉就可以在恰当的时候给出方向,然后如果需要,就用证明去检验直觉。如果认可直觉本身也是会变的,那么不可靠的只是那些经验(包括祖先通过遗传物质传递下来的经验)基础上的直觉,学习可以修正直觉,让它变得可信。毕竟直觉也有它难以替代的优势,能够修正后恰当使用比完全废弃要好。

不仅是数学,其他知识的学习也需要这样一个过程,知道如何做,为什么可行(自然科学的检验比数学要麻烦很多),和灵活应用。

在鼓楼医院住院的时候,有一次问主治医生,为什么能在手术中冷静地指导年轻医生学习经验,手术中表现得很紧张才是正常反应吧。医生说,手术虽然有风险,但是如果因为害怕意外而过度紧张,反而不容易集中注意力于手术本身,因而更容易出现意外,所以手术中保持镇定,不受无关情绪的打扰,才是对患者最负责任的做法,一开始也不习惯,但既然这样更理性那么就必须学会。

Nothing in life is to be feared, it is only to be understood. — Marie Curie

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *